수학은 어떻게 발전을 했을까? 먼저 고대이집트인들은 어떻게 원의 넓이를 구했을까? 9케트를 먼저 9등분 해서 1을 버린다. 그러면 8이 남고 8로 정사각형을 만들면 넓이가 64다. 고대이집트인들은 이것을 원의 넓이라 측정했다. 왜 이런 결론을 냈는가 하면 64개의 정사각형을 만든 돌들을 이용해 원을 만들고 원을 만들었을 때의 돌의 지름이 9개란 것을 알았기 때문이다. 현대 수학과 이집트의 원 넓이의 값은 거의 차이가 없을 만큼 정교했다. 

 국민들에게 땅을 나눠주려면 기하가 필요했다. 넓이를 구하려면 곱하기가 필요했다. 이 또한 돌멩이를 통해 넓이를 구할 수 있었다. 예를 들어 4×5라면 하얀 돌 4개를 놔두고 옆에 검은 돌 1개를 놔둬서 검은 돌이 5개가 될 때까지 한 것이다. 검은 돌이 5개일 때 하얀 돌은 20개가 되어있어 이렇게 넓이를 구했다. 

 이집트는 숫자를 상형 숫자로 나타냈다. 1은 1이고 10은 말발굽을 생각하면 된다. 100은 밧줄, 1000은 연꽃, 100만은 너무 큰 숫자에 놀라 하늘에 양손을 든 사람의 모양이다. 노동자들에게 빵을 나누어 주기 위해 분수가 사용한다. 이집트인들은 분모는 많은 숫자를 사용했지만 분자는 유독 1만 고집했다. 이 와중에서 2/3를 제외하고 말이다. 피타고라스는 2/3의 비율이 어떤 것이던 화음을 이룬다는 것을 깨달았다. 이후 피타고라스는 더 나아가 2/3가 화음을 이룬다면 2/3의 2/3도 화음을 이룰 것이라는 생각을 가졌다. 2/3씩 비율을 유지해서 배열을 제대로 하면 지금 우리가 알고 있는 7음계가 만들어진다. 

 직각삼각형을 이루는 세변의 관계 그것을 우리는 피타고라스의 정리라 한다. 그 크기가 작든 크든 모든 직각삼각형은 피타고라스의 정리에 따른다. 피타고라스의 정리는 a²+b²=c²이다. 피타고라스는 정수의 세계로 살았지만 피타고라스 학파 중 히파소스는 무리수의 존재를 깨달았다. 어떻게 깨달았냐면 피타고라스의 정리에 따르면 1²+1²=2가 되어야 한다. 그렇다면 2가 되게끔 하는 제곱의 수는 무엇인가에 대해 생각해 보니 무리수의 존재를 깨닫게 된 것이다. 유클리드 원론 공리에 따르면 1은 모든 점에서 다른 모든 점으로 직선을 그을 수 있다. 공리 2는 유한한 직선이 있으면, 그것을 얼마든지 길게 늘일 수 있다. 공리 3은 임의의 점에서 반지름을 갖는 원을 그릴 수 있다. 공리 4는 직각은 모두 서로 같다. 공리 5는 평행선은 영원히 만나지 않는 것이다.

 삼각법은 직접 잴 수 없는 길이를 잴 때 편리하다. 예를 들어 나무의 길이를 잴 때 나무 꼭대기까지 45도가 되는 지점을 찾아간다. 나무는 수직으로 서 있다. 45도 지점에 있으면 나무의 꼭대기가 또한 45도이다. 각이 같으면 두 변의 길이는 같다. 그래서 나무의 높이는 45도가 되는 지점까지 걸어간 길이가 나무의 길이이다. 로마숫자의 1은 I, 5는 V, 10은 X, 50은 L, 100은 C, 500은 D, 1000은 M이다. 아라비아 숫자라고 불리는 숫자들은 인도인들이 만들었다. 숫자를 쓰는 기수법도 인도인들이 만들었다. 0은 없음이다. 없는데 0으로 표현한다. 공허를 없는 것이 아니라 있는 것으로 만든 수가 바로 0이다. 브라마굽타는 이 0을 통해 방정식을 연구하였다. x²+y²=r² 이것은 데카르트의 원이다.  평균속도를 구하는 방법은 시간분의 거리이다. 피타고라스의 정리가 a²+b²=c²이라면 페르마는 a³+b³=c³은 답이 없다고 말했다. 세제곱 이상 어떤 것이 와도 답은 없다고 말했다. 즉 aⁿ+bⁿ≠cⁿ (n>2)이다. 제곱해서 음수가 되는 수 허수이다. 

  수학의 발전은 인간들의 편리성을 위해 발전이 된다는 것을 깨달았다. 더 나아가 우주의 발전, 우주의 발전이라 함은 지구를 벗어나 우주의 모든 진리를 깨닫는 것이다. 수학은 지구를 넘어 우주의 진리까지 깨닫고 싶어 하는 학문이라고 생각한다. 어떠한 사람들은 우주의 진리를 깨닫고 싶어 하는 학문은 과학 아닌가요?라고 할 수 있지만 주관적인 견해로는 과학은 수학 안에 있다고 생각한다. 그만큼 수학이 중요하고 수학을 알아야 과학을 더 진전시킬 수 있다고 생각한다.